Рулетка и теория вероятностей для начинающих

Vic | 15.07.2015 | 0 | 4891
roulette

В своих статьях, рассматривая различные методики игры в рулетку, я оперирую понятиями из теории вероятностей. Несмотря на то, что стараюсь излагать доходчиво и сильно не углубляться в дебри математики, оказалось что не все моменты понятны. Поэтому и появилась идея этой статьи, которая представляет собой обработанный и расширенный вариант моего ответа одному из читателей на просьбу разъяснить как считаются вероятности.

Начнем с того, что в теории вероятностей понятие вероятности формализуется как числовая характеристика события - вероятностная мера, принимающая значение от 0 до 1. Значение 1 соответствует достоверному событию. Невозможное событие имеет вероятность 0. Если вероятность наступления события равна x, то вероятность его ненаступления равна 1-x.

Обратимся теперь к рулетке. За достоверное событие принимаем то, что шарик остановится на любом номере. Другими словами, вероятность того, что выпадет любое число равна 1. Невозможное событие в нашем случае означает что не выпал ни один номер. Теоретически такое возможно если шарик вылетит за пределы колеса, либо электронная рулетка зависнет. Правда в этом случае казино обычно возвращает ставки и случается такое достаточно редко.

Поскольку на колесе 37 номеров и каждый из них может выпасть с одинаковой вероятностью, вероятность выпадения конкретного номера равна 1/37. Для определения вероятности того, что выпадет один из нескольких номеров надо сложить соответствующие вероятности. Например, вероятность выпадения сплита, или одного из двух конкретных номеров равна 2/37. Для равных шансов вероятность выпадения будет 18/37.

Вероятность невыпадения конкретного номера считаем по приведенной формуле: 1-1/37. И получаем что вероятность невыпадения конкретного номера равна 36/37. С другой стороны, невыпадение номера означает, что выпадет любой из оставшихся 36 номеров и вероятность этого события как раз равна 36/37. Как видим, все сходится.

Подсчитав простые вероятности на один спин интересно заглянуть дальше. Для того что бы подсчитать вероятность повторного выпадения шансов надо перемножить соответствующие вероятности. Таким образом, вероятность того, что 1 конкретный номер выпадет дважды считаем по формуле (1/37)*(1/37). По аналогии, вероятность повтора для равных шансов считаем как (18/37)*(18/37). Для очередного повтора просто добавляем новый множитель. Так вероятность того, что трижды выпадет равный шанс равна (18/37)*(18/37)*(18/37). И так далее.

И наконец, если на первом спине не выпал наш шанс. Как посчитать вероятность выпадения номера на второй, третий и т.д. спин? А никак! Вероятность всегда одна и та же и не зависит от всех предыдущих спинов. Для номера вероятность выпадения всегда равна 1/37, а для равного шанса соответственно 18/37, как мы уже разобрались выше. Но ведь все считают и каким-то образом показывают что с каждым спином вероятность выпадения конкретного числа постоянно увеличивается... Да даже здесь, на своем блоге я приводил таблицы в которых с каждым спином вероятность выпадения шанса постоянно увеличивается. И здесь такая хитрость - на самом деле все эти таблички показывают вероятность с которой выпадет требуемый шанс хотя бы один раз в течении указанного числа спинов. Чтобы посчитать эту вероятность нам надо подсчитать вероятность невыпадения нужного шанса подряд в течении определенного числа спинов. А вот обратное к этому значению и будет требуемая вероятность. Поясню на примере.

Пример 1:Посчитаем вероятность того что конкретное число выпадет хотя бы один раз за 5 спинов.
Вероятность выпадения для числа равна 1/37 или 0,027;
Вероятность невыпадения числа равна 1-1/37=36/37;
Вероятность невыпадения конкретного числа 5 раз подряд равна (36/37)*(36/37)*(36/37)*(36/37)*(36/37) или если короче (36/37)^5, а в числовом выражении это будет 0.8719;
Таким образом вероятность того, что 5 раз подряд не выпадет конкретное число равна 0.8719, вероятность же того, что хотя бы один раз за 5 спинов выпадет требуемое число равна 1-0.8719=0.1281;

Пример 2:Посчитаем вероятность того что красное выпадет хотя бы один раз за 5 спинов.
Вероятность выпадения красного равна 18/37 или 0.4864;
Вероятность невыпадения красного равна 1-18/37=19/37;
Вероятность невыпадения красного 5 раз подряд равна (19/37)^5=0.0357;
Вероятность же того, что хотя бы один раз за 5 спинов выпадет красное равна 1-0.0357=0.9643;

Заключительный штрих. Поскольку нормальные люди не привыкли иметь дело с дробями, им наглядней видеть вероятность в процентах. Поэтому принимаем значение 100% за достоверное событие, невозможному событию соответствует 0%. Таким образом, для перевода в проценты достаточно умножить полученные значения вероятностей на 100.

Заключение: В этой статье я лишь немного коснулся теории вероятностей. Объять весь курс теорвера в рамках статьи невозможно, да и цели такой не было. Здесь приведены лишь базовые понятия, нет примеров вычисления условных и комплексных вероятностей. Основная цель статьи - не докучать громоздкими и скучными формулами, а как можно проще и нагляднее объяснить принципы рассчета вероятностей.

Комментарии

Комментариев пока нет. У Вас есть шанс стать первым.

Имя :
email:
сайт :

Перепишите КОД сюда: